معلومات

وظائف تربيعية

وظائف تربيعية

في الجبر ، الدوال التربيعية هي أي شكل من أشكال المعادلة ذ = فأس+ ب س + ج، أين ا لا تساوي 0 ، والتي يمكن استخدامها لحل معادلات الرياضيات المعقدة التي تحاول تقييم العوامل المفقودة في المعادلة من خلال رسمها على شكل حرف U يسمى القطع المكافئ. الرسوم البيانية للوظائف التربيعية هي مكافئ. أنها تميل إلى أن تبدو وكأنها ابتسامة أو عبوس.

نقاط داخل مكافئ

تمثل النقاط على الرسم البياني الحلول الممكنة للمعادلة بناءً على النقاط العالية والمنخفضة على المكافئ. يمكن استخدام الحد الأدنى والحد الأقصى للنقاط جنبًا إلى جنب مع الأرقام والمتغيرات المعروفة لمتوسط ​​النقاط الأخرى على الرسم البياني في حل واحد لكل متغير مفقود في الصيغة أعلاه.

عند استخدام دالة التربيعية

يمكن أن تكون الدوال التربيعية مفيدة للغاية عند محاولة حل أي عدد من المشكلات التي تنطوي على قياسات أو كميات مع متغيرات غير معروفة.

أحد الأمثلة على ذلك هو ما إذا كنت مربي مزرعة ذات طول محدود من السياج وكنت ترغب في السياج في قسمين متساويين في الحجم لإنشاء أكبر لقطات مربعة ممكنة. يمكنك استخدام معادلة من الدرجة الثانية لرسم أطول وأقصر المقاسين المختلفين لمقاطع السياج واستخدام الرقم المتوسط ​​من تلك النقاط على الرسم البياني لتحديد الطول المناسب لكل من المتغيرات المفقودة.

ثمانية خصائص الصيغ التربيعية

بغض النظر عن ما تعبر عنه الوظيفة التربيعية ، سواء كانت منحنى مكافئ إيجابي أو سلبي ، فإن كل صيغة تربيعية تشترك في ثماني خصائص أساسية.

  1. ذ = فأس2 + ب س + ج، أينا لا يساوي 0
  2. الرسم البياني الذي يخلقه هذا هو قطع مكافئ - شكل على شكل حرف U.
  3. سوف المكافئ فتح صعودا أو هبوطا.
  4. تحتوي القطع المكشوفة التي تفتح للأعلى على قمة ذات نقطة دنيا ؛ يحتوي المكافئ الذي يفتح للأسفل على قمة ذات نقطة قصوى.
  5. يتكون مجال الدالة التربيعية بالكامل من أرقام حقيقية.
  6. إذا كانت قمة الرأس هي الحد الأدنى ، يكون النطاق جميع الأرقام الحقيقية أكبر من أو تساويذ-القيمة. إذا كان الحد الأقصى هو الحد الأقصى ، يكون النطاق جميع الأرقام الحقيقية أقل من أو تساويذ-القيمة.
  7. سيقسم محور التناظر (المعروف أيضًا باسم خط التناظر) القطع المكافئة إلى صور طبق الأصل. خط التناظر هو دائمًا خط عمودي للنموذج س = ن، أين ن هو رقم حقيقي ، ومحور التماثل هو الخط العمودي س =0.
  8. ال س- هي النقاط التي تتقاطع فيها القطع المكافئة س-محور. تُعرف هذه النقاط أيضًا باسم الأصفار والجذور والحلول ومجموعات الحلول. سيكون لكل وظيفة تربيعية اثنين أو واحد أو لا س-intercepts.

من خلال تحديد وفهم هذه المفاهيم الأساسية المتعلقة بالوظائف التربيعية ، يمكنك استخدام المعادلات التربيعية لحل مجموعة متنوعة من مشاكل الحياة الحقيقية مع المتغيرات المفقودة ومجموعة من الحلول الممكنة.


شاهد الفيديو: Graphing a quadratic function in standard form (يونيو 2021).