معلومات

مقدمة لوظيفة دلتا ديراك

مقدمة لوظيفة دلتا ديراك

وظيفة Dirac delta هي الاسم المعطى لهيكل رياضي يهدف إلى تمثيل كائن نقطة مثالي ، مثل الكتلة النقطية أو شحنة النقطة. له تطبيقات واسعة داخل ميكانيكا الكم وبقية فيزياء الكم ، حيث يستخدم عادة في دالة الموج الكم. يتم تمثيل وظيفة دلتا مع دلتا رمز صغيرة اليونانية ، مكتوبة كدالة: δ (س).

كيف تعمل وظيفة دلتا

يتم تحقيق هذا التمثيل من خلال تحديد وظيفة Dirac delta بحيث يكون لها قيمة 0 في كل مكان باستثناء قيمة الإدخال 0. في تلك المرحلة ، يمثل ارتفاعًا غير محدود. يساوي التكامل الذي تم الاستيلاء عليه في السطر بأكمله 1. إذا كنت قد درست حساب التفاضل والتكامل ، فمن المحتمل أنك واجهت هذه الظاهرة من قبل. ضع في اعتبارك أن هذا مفهوم يتم تقديمه عادة للطلاب بعد سنوات من الدراسة على مستوى الكلية في الفيزياء النظرية.

وبعبارة أخرى ، فإن النتائج هي التالية للحصول على وظيفة دلتا الأساسية:س) ، مع متغير أحادي الأبعاد سبالنسبة لبعض قيم الإدخال العشوائي:

  • δ(5) = 0
  • δ(-20) = 0
  • δ(38.4) = 0
  • δ(-12.2) = 0
  • δ(0.11) = 0
  • δ(0) = ∞

يمكنك رفع مستوى الوظيفة بضربها في ثابت. وفقًا لقواعد حساب التفاضل والتكامل ، فإن الضرب بقيمة ثابتة سيزيد أيضًا من قيمة التكامل بعامل ثابت. منذ تكامل δ (س) في جميع الأعداد الحقيقية هي 1 ، ثم ضربها في ثابت من سيكون له تكامل جديد يساوي ذلك الثابت. لذلك ، على سبيل المثال ، 27δ (س) لديه جزء لا يتجزأ من جميع الأرقام الحقيقية من 27.

شيء مفيد آخر يجب مراعاته هو أنه نظرًا لأن الوظيفة لها قيمة غير صفرية فقط لإدخال 0 ، ثم إذا كنت تبحث عن شبكة إحداثية حيث لا تصطف نقطتك على اليمين ، فيمكن تمثيل ذلك بـ تعبير داخل وظيفة الإدخال. لذلك إذا كنت تريد أن تمثل فكرة أن الجسيم هو في موقف س = 5 ، ثم تكتب وظيفة Dirac delta كـ δ (x - 5) = ∞ منذ δ (5 - 5) = ∞.

إذا أردت بعد ذلك استخدام هذه الوظيفة لتمثيل سلسلة من جسيمات النقاط داخل نظام كمي ، فيمكنك القيام بذلك عن طريق إضافة وظائف دلتا ديراك المختلفة. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل دالة ذات نقاط عند x = 5 و x = 8 كـ δ (x - 5) + δ (x - 8). إذا أخذت بعد ذلك جزءًا لا يتجزأ من هذه الوظيفة على جميع الأرقام ، فستحصل على جزء لا يتجزأ يمثل أرقامًا حقيقية ، على الرغم من أن الدوال تساوي 0 في جميع المواقع بخلاف الموقعين حيث توجد نقاط. يمكن بعد ذلك توسيع هذا المفهوم لتمثيل مسافة ذات بعدين أو ثلاثة (بدلاً من الحالة أحادية البعد التي استخدمتها في الأمثلة الخاصة بي).

هذه مقدمة مختصرة عن موضوع معقد للغاية. الشيء الرئيسي الذي يجب إدراكه هو أن وظيفة دلتا ديراك موجودة أساسًا لغرض وحيد هو جعل دمج الوظيفة منطقيًا. عندما لا يكون هناك تكامل يحدث ، فإن وجود وظيفة دلتا ديراك ليس مفيدًا بشكل خاص. لكن في الفيزياء ، عندما تتعامل مع الانتقال من منطقة لا تحتوي على جزيئات موجودة فجأة في نقطة واحدة فقط ، فهذا مفيد للغاية.

مصدر وظيفة دلتا

في كتابه عام 1930 ، مبادئ ميكانيكا الكمقام الفيزيائي النظري الإنجليزي بول ديراك بوضع العناصر الرئيسية لميكانيكا الكم ، بما في ذلك تدوين كت برايت وأيضًا وظيفته دلتا ديراك. أصبحت هذه مفاهيم قياسية في مجال ميكانيكا الكم في معادلة شرودنجر.


شاهد الفيديو: بفضل الله تعالى الحلقة 9 احصاء فيرمي ديراك لمستويات الطاقة الذرية الجامعة المستنصرية الهندسة (يونيو 2021).