التعليقات

السقوط الحر - مشكلة فيزياء الفيزياء

السقوط الحر - مشكلة فيزياء الفيزياء

واحدة من أكثر أنواع المشاكل شيوعًا التي سيواجهها طالب فيزياء بداية هي تحليل حركة الجسم المتساقط. من المفيد أن ننظر إلى الطرق المختلفة التي يمكن بها التعامل مع هذه الأنواع من المشاكل.

تم تقديم المشكلة التالية في منتدى الفيزياء الخاص بنا منذ فترة طويلة من قِبل شخص يحمل اسمًا مستعارًا مزعجًا إلى حد ما "c4iscool":

يتم تحرير كتلة 10 كيلوجرامات تمسك بالراحة فوق الأرض. تبدأ الكتلة في الوقوع تحت تأثير الجاذبية فقط. في اللحظة التي تكون فيها الكتلة 2.0 متر فوق سطح الأرض ، تبلغ سرعة الكتلة 2.5 متر في الثانية. في أي ارتفاع تم إطلاق الكتلة؟

ابدأ بتحديد المتغيرات الخاصة بك:

  • ذ0 - الارتفاع الأولي ، غير معروف (ما نحاول حله من أجل)
  • الخامس0 = 0 (السرعة الأولية هي 0 ، نظرًا لأننا نعرف أنها تبدأ في الراحة)
  • ذ = 2.0 م / ث
  • الخامس = 2.5 م / ث (سرعة 2.0 متر فوق سطح الأرض)
  • م = 10 كجم
  • ز = 9.8 م / ث2 (التسارع الناتج عن الجاذبية)

بالنظر إلى المتغيرات ، نرى شيئين يمكن أن نفعلهما. يمكننا استخدام الحفاظ على الطاقة أو يمكننا تطبيق حركيات أحادية البعد.

الطريقة الأولى: الحفاظ على الطاقة

تعرض هذه الحركة الحفاظ على الطاقة ، حتى تتمكن من التعامل مع المشكلة بهذه الطريقة. للقيام بذلك ، يجب أن نكون على دراية بثلاثة متغيرات أخرى:

  • U = mgy (الطاقة الكامنة الجاذبية)
  • ك = 0.5ام2 (الطاقة الحركية)
  • E = ك + U (إجمالي الطاقة الكلاسيكية)

يمكننا بعد ذلك تطبيق هذه المعلومات للحصول على إجمالي الطاقة عند تحرير الكتلة وإجمالي الطاقة على ارتفاع 2.0 متر فوق سطح الأرض. بما أن السرعة الأولية تساوي 0 ، فلا توجد طاقة حركية هناك ، كما تظهر المعادلة

E 0 = ك 0 + U 0 = 0 + mgy 0 = mgy 0
E = ك + U = 0.5ام2 + mgy
من خلال تعيينهم على قدم المساواة مع بعضهم البعض ، نحصل على:
mgy0 = 0.5ام2 + mgy
وعزل ذ0 (أي تقسيم كل شيء على ملغ) نحن نحصل:
ذ0 = 0.5الخامس2 / ز + ذ

لاحظ أن المعادلة التي نحصل عليها ذ0 لا يشمل الكتلة على الإطلاق. لا يهم إذا كانت كتلة الخشب تزن 10 كجم أو 1،000،000 كجم ، فسنحصل على نفس الإجابة على هذه المشكلة.

الآن نأخذ المعادلة الأخيرة ونقوم فقط بتوصيل قيمنا للمتغيرات للحصول على الحل:

ذ0 = 0.5 * (2.5 م / ث)2 / (9.8 م / ث2) + 2.0 م = 2.3 م

هذا هو الحل التقريبي ، لأننا نستخدم فقط اثنين من الشخصيات الهامة في هذه المشكلة.

الطريقة الثانية: علم الحركة أحادي الأبعاد

عند النظر إلى المتغيرات التي نعرفها ومعادلة الكينماتيكا عن موقف أحادي البعد ، هناك شيء واحد نلاحظه هو أنه ليس لدينا معرفة بالوقت الذي ينطوي عليه الهبوط. لذلك يجب أن يكون لدينا معادلة بدون وقت. لحسن الحظ ، لدينا واحدة (على الرغم من أنني سوف يحل محل س مع ذ لأننا نتعامل مع الحركة العمودية و ا مع ز منذ تسارعنا هو الجاذبية):

الخامس 2 = الخامس 0 2+ 2 ز( س - س 0)

أولاً ، نحن نعرف ذلك الخامس0 = 0. ثانياً ، علينا أن نضع في الاعتبار نظام الإحداثيات لدينا (على عكس مثال الطاقة). في هذه الحالة ، ما يصل هو إيجابي ، لذلك ز في الاتجاه السلبي.

الخامس2 = 2ز(ذ - ذ0)
الخامس2 / 2ز = ذ - ذ0
ذ0 = -0.5 الخامس2 / ز + ذ

لاحظ أن هذا هو بالضبط نفس المعادلة التي انتهينا بها في الحفاظ على طريقة الطاقة. يبدو مختلفًا لأن مصطلح واحد سلبي ، لكن منذ ذلك الحين ز هو الآن سلبي ، سوف تلغي تلك السلبيات وتسفر عن نفس الإجابة بالضبط: 2.3 متر

طريقة المكافأة: التفكير الاستنتاجي

لن يمنحك هذا الحل ، لكنه سيتيح لك الحصول على تقدير تقريبي لما يمكن توقعه. الأهم من ذلك ، أنه يسمح لك بالإجابة على السؤال الأساسي الذي يجب أن تطرحه على نفسك عندما تنتهي من مشكلة في الفيزياء:

هل حل بلدي منطقي؟

التسارع بسبب الجاذبية هو 9.8 م / ث2. هذا يعني أنه بعد السقوط لمدة ثانية واحدة ، سيتحرك الجسم بسرعة 9.8 م / ث.

في المشكلة المذكورة أعلاه ، يتحرك الكائن بسرعة 2.5 م / ث فقط بعد سقوطه من الراحة. لذلك ، عندما يصل ارتفاعه إلى 2.0 متر ، نعلم أنه لم يسقط على الإطلاق.

يوضح حلنا لارتفاع الهبوط ، 2.3 متر ، هذا تمامًا - فقد انخفض 0.3 متر فقط. الحل المحسوب هل منطقي في هذه الحالة.

حرره آن ماري هيلمنستين ، دكتوراه